对称二叉树（tree）

NOIP 2018 复赛普及组真题。本 OJ 采用标准输入输出评测，无需文件重定向。

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相 等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 𝑖𝑑 表示节点编号。

对称二叉树 非对称二叉树 （权值不对称） 非对称二叉树 （结构不对称） 原树

所有节 点的左 右子树 交换后

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。 注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 𝑇 为子树根的一棵“子 树”指的是：节点 𝑇 和它的全部后代节点构成的二叉树。

【输入格式】 输入文件名为tree.in。 第一行一个正整数 𝑛，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 1~n，其中节点 1 是树根。 第二行 𝑛 个正整数，用一个空格分隔，第 𝑖 个正整数 𝑣𝑖 代表节点 𝑖 的权值。 接下来 𝑛 行，每行两个正整数 𝑙𝑖, 𝑟𝑖，分别表示节点 𝑖 的左右孩子的编号。如果 不存在左 / 右孩子，则以 −1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

【输出格式】 输出文件名为tree.out。 输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

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普及组

样例1

tree.in tree.out 2 1 3 2 -1 -1 -1

1

见选手目录下的tree/tree1.in 和tree/tree1.ans。

样例1 说明

最大的对称二叉子树为以节点 2 为树根的子树，节点数为 1。

样例2

tree.in tree.out 10 2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 9 10 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 3 4 5 6 -1 -1 7 8

3

见选手目录下的tree/tree2.in 和tree/tree2.ans。

样例2 说明

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普及组

最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树，节点数为 3。

样例3

见选手目录下的tree/tree3.in 和tree/tree3.ans。

【数据规模与约定】

共 25 个测试点。 𝑣𝑖≤1000。 测试点 1~3，𝑛≤10，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右 子树的所有节点都没有左孩子。 测试点 4~8，𝑛≤10。 测试点 9~12，𝑛≤105，保证输入是一棵“满二叉树”。 测试点 13~16，𝑛≤105，保证输入是一棵“完全二叉树”。 测试点 17~20，𝑛≤105，保证输入的树的点权均为 1。 测试点 21~25，𝑛≤106。

本题约定：

层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 1。

树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树：设二叉树的深度为 ℎ，且二叉树有 2ℎ−1 个节点，这就是满二叉树。

满二叉树（深度为 3）

完全二叉树：设二叉树的深度为 ℎ，除第 ℎ 层外，其它各层的结点数都达到最大 个数，第 ℎ 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

          完全二叉树（深度为 3）       完全二叉树（深度为 3） 

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