子矩阵（submatrix）

NOIP 2014 复赛普及组真题。本 OJ 采用标准输入输出评测，无需文件重定向。

题目描述

给出如下定义：

1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与 列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。 例如，下面左图中选取第2、4 行和第2、4、5 列交叉位置的元素得到一个2*3 的子矩 阵如右图所示。

的其中一个2*3 的子矩阵是

2. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

3. 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个n 行m 列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r 行c 列的 子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

输入格式

输入文件名为submatrix.in。 第一行包含用空格隔开的四个整数n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数 之间用一个空格隔开。 接下来的n 行，每行包含m 个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个n 行m 列 的矩阵。

输出格式

输出文件名为submatrix.out。 输出共1 行，包含1 个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

样例1

submatrix.in submatrix.out 5 5 2 3 9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 6 8 5 6 9 7 4 5 6 1

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样例1 说明

该矩阵中分值最小的2 行3 列的子矩阵由原矩阵的第4 行、第5 行与第1 列、第3 列、 9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 6 8 5 6 9 7 4 5 6 1 4 7 4 8 6 9

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普及组

第4 列交叉位置的元素组成，为6 5 6 7 5 6，其分值为6 −5 + 5 −6 + 7 −5 + 5 −6 + 6 −7 + 5 −5 + 6 −6 = 6。

样例2

submatrix.in submatrix.out 7 7 3 3 7 7 7 6 2 10 5 5 8 8 2 1 6 2 2 9 5 5 6 1 7 7 9 3 6 1 7 8 1 9 1 4 7 8 8 10 5 9 1 1 8 10 1 3 1 5 4 8 6

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样例2 说明

该矩阵中分值最小的3 行3 列的子矩阵由原矩阵的第4 行、第5 行、第6 行与第2 列、 第6 列、第7 列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为 9 7 8 9 8 8 5 8 10

【数据说明】 对于50%的数据，1 ≤𝑛≤12, 1 ≤𝑚≤12, 矩阵中的每个元素1 ≤a i j ≤20； 对于100%的数据，1 ≤𝑛≤16, 1 ≤𝑚≤16, 矩阵中的每个元素1 ≤a i j ≤1000, 1 ≤𝑟≤𝑛, 1 ≤𝑐≤𝑚。

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